proszę o pomoc w zadaniu domowym z układów cyfrowych

[marcin1014]

witam wszystkich mogłby ktos mi pomoc w rozwiązaniu 2 przykładów.

1) Udowodnić równości za pomocą przekształceń algebraicznych.

(a+b)[x(a+y)+ nie x(a+c)+(y+z)nie z a]=a+b(xy+nie x c)

2)doprowadzić do prostszej postaci wyrażenia.

(a+nie anie b)[ac+a nie c(b+nie b)]

bardzo proszę o pomoc

[tg3a]

Proponuję używać następującej symboliki:
-tylda (~) na oznaczenie negacji, i dla uniknięcia wątpliwości negowany człon bierzemy w nawias
-nie pomijajmy symbolu iloczynu
-przyjmijmy, że iloczyn logiczny ma priorytet przed sumą logiczną
-w zasadzie powinno się stosować symbole sumy logicznej i iloczynu logicznego przyjęte w matematyce (V i Λ), ale jestem skłonny pozostać przy symbolach sumy i iloczynu zwykłego, gdyż są czytelniejsze "od pierwszego spojrzenia", ale trzeba cały czas pamiętać, że dla działań logicznych obowiązują na ogół inne zasady, niż dla działań arytmetycznych.
W szczególności bez zmian obowiązują:
1) przemienność sumy logicznej, t.j. a+b=b+a
2) przemienność iloczynu logicznego a*b=b*a
3)rozdzielność iloczynu logicznego względem sumy logicznej a*(b+c)=a*b+a*c
-dla zera i jedynki logicznej
4) a+0=a
5) 0*a=0
6) a*1=a
ale obowiązują też wzory:
7) a+a=a
8 ) a*a=a
9) a+(~a)=1
10) a*(~a)=0
11) 1+a=1
i również parę innych; np., co zaskakujące, rozdzielczość sumy logicznej względem iloczynu logicznego, czyli
12) a+b*c=(a+b)*(a+c)
ale to, co wyżej podałem, powinno wystarczyć.
Jako przykład przekształcania wyrażeń logicznych udowodnię (12).
prawa strona 12 = (a+b)*(a+c) = a*a+b*a+a*c+b*c (w oparciu o 3)
stosując 1 i 7 możemy napisać prościej
a*a+b*a+a*c+b*c = a+a*b+a*c+b*c
w oparciu o 6 możemy napisać
a+a*b+a*c+b*c = a*1+a*b+a*c+b*c
w oparciu o 3 możemy napisać
a*1+a*b+a*c+b*c = a*(1+b+c)+b*c
i w oparciu o 11 oraz 6 możemy napisać:
a*(1+b+c)+b*c = a+b*c = lewa strona 12
Ogólnie można zauważyć, że
13) a+a*b=a
Twoje zapisy zrozumiałem następująco:
w zadaniu 1
(a+b)*[x*(a+y)+(~x)*(a+c)+(y+z)*(~z)*a] = a+b*[x*y+(~x)*c]
w zadaniu 2
[a+(~a)*(~b)]*{a*c+a*(~c)*[b+(~b)]}
Ze względu na swoją konwencję zapisu zwiększyłem rząd pewnych nawiasów, ale po nabraniu wprawy można jej już nie stosować, i problem odpadnie.
Spróbuj na razie samodzielnie. Moja podpowiedź: w zadaniu pierwszym ja zacząłem od wymnożenia zgodnie z rozdzielnością mnożenia względem dodawania, i potem upraszczałem w oparciu o powyższe reguły; w szczególności pojawił mi się człon zawierający z*(~z), który się zeruje, a także było kilka sytuacji na zastosowanie (13).
W drugim od razu rzuca się w oczy "jedynka" b+(~b) (wzór 9)
Powodzenia, a jak będziesz miał dalej trudności, to wklej swoje "wysiłki", a ja Ci pokażę, gdzie jest błąd, lub jak iść dalej.

[marcin1014]

o widzę że to rozumiesz ze mną jest gorzej bo nawet niewiem od czego zacząć.mogłbys zrobić te 2 przykłady i powiedziec pokoleji jak t zrobileś był bym bardzo wdzięczny.sprubuje sie odwidzieczyc ale niewiem w jaki sposób.pozdrawiam

[tg3a]

Powtarzam wzory:
1) przemienność sumy logicznej, t.j. a+b=b+a
2) przemienność iloczynu logicznego a*b=b*a
3)rozdzielność iloczynu logicznego względem sumy logicznej a*(b+c)=a*b+a*c, stosowana zarówno "w prawo" przy wymnażaniu, jak i "w lewo" przy wyłączaniu wspólnego czynnika przed nawias
4) a+0=a
5) 0*a=0
6) a*1=a
7) a+a=a
8 ) a*a=a
9) a+(~a)=1
10) a*(~a)=0
11) 1+a=1
12) a+b*c=(a+b)*(a+c)
13) a+a*b=a

Zadanie 1
(a+b)*[x*(a+y)+(~x)*(a+c)+(y+z)*(~z)*a] = a+b*[x*y+(~x)*c]
lewa strona=
- po wymnożeniu
a*x*(a+y)+a*(~x)*(a+c)+a*(y+z)*(~z)*a+b*x*(a+y)+b*(~x)*(a+c)+b*(y+z)*(~z)*a
- w trzecim członie w oparciu o 8 jedno a można pominąć, ponadto wymnażamy dalej:
a*x*a+a*x*y+a*(~x)*a+a*(~x)*c+a*y*(~z)*a+a*z*(~z)*a+b*x*a+b*x*y+b*(~x)*a+b*(~x)*c+b*y*(~z)*a+b*z*(~z)*a
- pomijając wszystkie podwójne czynniki zgodnie z 8 (tu akurat są tylko a*a) i odrzucając człony z zerowym iloczynem z*(~z) mamy:
a*x+a*x*y+a*(~x)+a*(~x)*c+a*y*(~z)+b*x*a+b*x*y+b*(~x)*a+b*(~x)*c+b*y*(~z)*a
Zajmijmy się dwoma początkowymi wyrazami a*x+a*x*y. Jeśli potraktować a*x jako "a" ze wzoru 13, a y jako "b", to widać, że a*x+a*x*y = a*x. Albo, wyprowadzając z innych wzorów, a*x+a*x*y = a*x*(1+y) = a*x*1 = a*x. Teraz dołączmy do tego trzeci człon naszego wyrażenia, czyli a*(~x). Mamy więc a*x+a*(~x) (bo drugi wyraz przed chwilą nam "wyleciał"). Zgodnie ze wzorami kolejno 3 i 9 możemy napisać: a*x+a*(~x) = a*[x+(~x)] = a*1 = a.
Tak więc nasze wyrażenie uprościło się już do postaci:
a+a*(~x)*c+a*y*(~z)+b*x*a+b*x*y+b*(~x)*a+b*(~x)*c+b*y*(~z)*a
W oparciu o 13, mając w naszej sumie logicznej samo a, wszystkie człony zawierające a pomnożone przez cokolwiek możemy odrzucić, czyli mamy
a+b*x*y+b*(~x)*c
Po wyłączeniu b przed nawias otrzymujemy to, o co chodzi:
a+b*x*y+b*(~x)*c = a+b*[x*y+(~x)*c] = prawa strona

Zadanie 2
[a+(~a)*(~b)]*{a*c+a*(~c)*[b+(~b)]}
- tak jak napisałem poprzednio, b+(~b) = 1, więc mamy
[a+(~a)*(~b)]*{a*c+a*(~c)*1} = [a+(~a)*(~b)]*[a*c+a*(~c)]
- w 2 nawiasie kwadratowym (który przejściowo był klamrowy) wyłączamy a przed nawias:
[a+(~a)*(~b)]*[a*c+a*(~c)] = [a+(~a)*(~b)]*a*[c+(~c)]
- i tu znowu zauważamy jedynkę c+(~c):
[a+(~a)*(~b)]*a*[c+(~c)] = [a+(~a)*(~b)]*a*1 = [a+(~a)*(~b)]*a
- wymnażamy:
[a+(~a)*(~b)]*a = a*a+(~a)*(~b)*a
Pierwszy człon w oparciu o 8 upraszcza się do samego a, a drugi, ze względu na (~a)*a w oparciu o 10 jest równy zeru, tak więc:
a*a+(~a)*(~b)*a = a, czyli ostatecznie:

[a+(~a)*(~b)]*{a*c+a*(~c)*[b+(~b)]} = a

Pozdrowienia

[marcin1014]

dziękuje bardzo jak coś to mogę na Ciebie liczyć w kolejnych zadaniach? pozdrawiam i jeszcze raz dziękuje

[tg3a]

Tak, ale napisz, czy wszystko z moich objaśnień zrozumiałeś. Jeśli coś jest niejasne, to chętnie Ci wytłumaczę, bo chodzi o to, byś na przyszłość sam potrafił sobie poradzić.
Pozdrowienia

[marcin1014]

niezbyt to rozumiem dla mnie to jest czarna magia teraz mamy kody binarne a to akurat rozumiem