Zadanie z częstotliwością próbkowania rejestratora

[Patolique]

Witam.
Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania:
Rejestratorem o częstotliwości próbkowania 1000Hz, zarejestrowano przebieg napięcia sinusoidalnie zmiennego o częstotliwości 1200Hz. Określ częstotliwość przebiegu zarejestrowanego na ekranie urządzenia. Wyjaśnij przyczynę takiego, a nie innego wyniku pomiaru. Skorzystaj z twierdzenia Kotielnikowa-Shannona.
Pozdrawiam

[brun]

Poziom zadania taki trochę, jak mawia mój jeden znajomy, "dla średnio ogarniętego szympansa".

Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona mówi że częstotliwość próbkowania musi być co najmniej 2-krotnie większa od sygnału próbkowanego.
Częstotliwość próbkowania = 1000Hz
Częstotliwość sygnału próbkowanego = 1200Hz
Na ekranie urządzenia mamy sygnał o częstotliwości równej 1000Hz/2 = 500Hz

No, ale może w zadaniu jest jakaś większa głębia, o której nie wiem, wtedy przepraszam za wprowadzenie w błąd

[Patolique]

Bardzo dziękuję za pomoc. Po głębszym przeanalizowaniu zadania nie wydaje się trudne. Bardzo dziękuję za pomoc. A jeszcze miałbym problem z trochę trudniejszymi zadaniami, tak myślę. O to one:

1. Planowany jest pomiar przebiegu napięcia na zaciskach kondensatora podczas jego ładowania. Kondensator ma pojemność C = 10000 pikofaradów, a jego ładowanie nastąpi przez szeregowo połączony z nim rezystor o wartości rezystancji R = 15 omów. Całość zasilona będzie ze źródła napięciowego o wartości 25 woltów. Do dyspozycji jest oscyloskop o powierzchni ekranu 10x10 działek. Określ jaką wartość podstawy czasu i wielkość zakresu pomiarowego oscyloskopu należy ustawić, aby na ekranie zmieścił się cały przebieg ładowania kondesatora (3 stałe czasowe).

2. Niepewność wzorcowania pomiaru wykonanego oscyloskopem cyfrowym wynosi 2,5% wartości sygnału zmierzonego. Za pomocą takiego oscyloskopu zmierzono napięcie sinusoidalne o wartości skutecznej 34V oraz natężenie prądu 5,3 A. Pomiary wykonano za pomocą sondy napięciowej o niepewności wzorcowania 1,5% wartości mierzonej i sondy prądowej o niepewności wzorcowania 3% wartości mierzonej. Skorzystano z zaimplementowanych w oscyloskopie funkcji pomiaru mocy czynnej i uzyskano poprzez obliczenia matematyczne przebieg tej mocy. Oblicz niepewność pomiaru mocy, jeżeli współczynnik mocy odbiornika wynosił cos fi = 0,75.

[rafal.220]

Co do pierwszego zadania to ja nie wiem jakim dysponujesz oscyloskopem...
Ustaw tak aby na osi Y wartość była zbliżona do 25V a na osi X oblicz stałą czasową ze wzoru t = R*C

W drugim zadaniu to już Ci nie pomogę... (podałeś odchyłki, ale nie określiłeś znaku +/- możesz obliczyć ze średniej, ale to nie odzwierciedla największego prawdopodobieństwa)

[tg3a]

Witam.

Poziom zadania taki trochę, jak mawia mój jeden znajomy, "dla średnio ogarniętego szympansa".

Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona mówi że częstotliwość próbkowania musi być co najmniej 2-krotnie większa od sygnału próbkowanego.
Częstotliwość próbkowania = 1000Hz
Częstotliwość sygnału próbkowanego = 1200Hz
Na ekranie urządzenia mamy sygnał o częstotliwości równej 1000Hz/2 = 500Hz

No, ale może w zadaniu jest jakaś większa głębia, o której nie wiem, wtedy przepraszam za wprowadzenie w błąd

Ja sądzę, że jest to odpowiedź błędna. Moim zdaniem chodzi tu o określenie, jaka będzie obserwowana częstotliwość pozorna, wynikająca z efektu aliasingu.
Nie potrafiłbym tego krótko uzasadnić (czyli musiałbym wyprowadzić wzór), ale częstotliwość ta jest po prostu równa modułowi różnicy między częstotliwością przebiegu wejściowego, a najbliższą wielokrotnością częstotliwości próbkowania. W powyższym przypadku ta najbliższa wielokrotność wynosi 1000 Hz, bo 1200 Hz jest bliższe wartości 1000 Hz niż 2000 Hz. Tak więc na ekranie będzie widać |1200-1000| = 200 Hz.
Gdyby na wejście podano 1600 Hz, to byłoby widać |1600-2000| = 400 Hz.
Jeszcze dla lepszego wyczucia podam dwa inne przykłady.
990 Hz jest widoczne jako 10 Hz: |990-1000| = 10 Hz
1010 Hz jest również widoczne jako 10 Hz: |1010-1000| = 10 Hz
A 1000 Hz jest widoczny jako przebieg o częstotliwości 0 Hz, czyli przebieg stały, o wartości zależnej od fazy próbkowania w stosunku do sinusoidy sygnału wejściowego.
Podobnie w okolicy 2000 Hz: przykładowo |1995-2000| = 5 Hz, oraz |2005-2000|= 5Hz.
Jest tu ścisła analogia do efektu stroboskopowego.
Do zadań na razie nie zaglądałem (brak czasu). Może dopiszę później.

[Patolique]

Dziękuję bardzo za odpowiedź do zadania z pierwszego postu. Jeśli chodzi o zadanie 1 i 2 problem polega na tym, że muszę zrobić te zadania na sucho, bez użycia oscyloskopu.

[tg3a]

Zadanie 1 jest dość trywialne. Choć rzeczywiście, oscyloskopy bywają różne. Ale prawdopodobnie w co najmniej w 95% (jeśli nie w 99%, ale jednak widziałem też taki, który miał inaczej) oscyloskopów przełączanie czułości wejścia napięciowego idzie według szeregu: ... 0,1 V/dz., 0,2 V/dz., 0,5 V/dz., 1 V/dz., 2 V/dz., 5 V/dz., ... i analogicznie mamy w przełączniku szybkości podstawy czasu: ... 10 µs/dz., 20 µs/dz., 50 µs/dz., 0,1 ms/dz., 0,2 ms/dz., 0,5 ms/dz., 1 ms/dz., 2 ms/dz., 5 ms/dz. ... Tak więc przy rozwiązaniu "na sucho" trzeba podać, jakie się zrobiło założenia.
Trzeba wybrać takie nastawy obu przełączników, aby zmieścił się (ale bez nadmiernego zapasu) cały przebieg ładowania kondensatora, zgodnie z wymaganiami zadania, wiedząc, że na osi napięciowej masz do dyspozycji 10 działek, i tak samo na osi czasu. Podpowiedź rafala.220 odnośnie obliczenia stałej czasowej wymaga może tylko takiego komentarza, że om*pikofarad = pikosekunda, więc trzeba te pikosekundy przeliczyć np. na mikrosekundy, wiedząc, że 1s = 1000 ms = 1000000 µs = 1000000000 ns = 1000000000000 ps.
Nad drugim zadaniem musiałbym pomyśleć, a na razie nie mam czasu. Może dopiszę coś wieczorem