Technika cyfrowa - nie rozumiem przejścia

[Darlington]

Witam, nie rozumiem jenego przejścia z techniki cyfrowej (Algebra Boola):
x + y'z' + yz = x + y'z' + z , ' - negacja
rozpisywałem sobie to na wszelkie możliwe sposoby (dodanie zera, pomnożenie przez 1, prawa DeMorgana, rozdzielność) i za nic nie wychodzi, twierdzenia tez tu żadnego nie widzę...

Z góry dzięki!

[tg3a]

I prawidłowo. W zadaniu musi być błąd, albo jest "podchwytliwe" w tym sensie, że trzeba się domyślić, że rozwiązanie polega na udowodnieniu, że taka równość nie zachodzi.
A więc, by udowodnić, że lewa strona nie jest równoważna prawej, wystarczy znaleźć choć jeden układ wartości x, y i z, dla których po lewej stronie wyjdzie co innego, niż po prawej.
Taki komplet wartości stanowi x=0, y=0 i z=1. Jak łatwo policzyć, lewa strona daje 0, a prawa 1. Czyli oba wyrażenia nie są sobie równoważne, c.b.d.o.
Pozdrawiam, i życzę sukcesów.

[Darlington]

Tylko to nie jest równość, to jest uproszczenie, wycinek całego zadania, prawa strona jest uproszczeniem lewej, z tego co mam jeszcze dalej zapisane, to dalsze uproszczenie się zgadza (x + y' + z )...
Tylko właśnie to "przejście, uproszczenie" z pierwszego postu mi się nie widzi...

Zadanie polegało na uproszczeniu wyrażenia:
(x + y' +z) * (x + y +z')
Początkowe przekształcenia rozumiem, wymnożenie nawiasów, x przed nawias, a nawiasie zostaje 1 co jest niezmiennikiem mnożenia, no i zostaje x + yz + y'z'

Końcowy wynik mam x + y' + z, co jest uproszczeniem tego, co wyszło z uproszczenia w 1 poście, tylko nie rozumiem tego uproszczenia w 1 poście. Jaki trik/twierdzenie tu zostało użyte? Czy błąd?

[tg3a]

Przepraszam, ale dopiero teraz zajrzałem na forum. Jak widzę, chodzi o zrozumienie przekształcenia przepisanego z tablicy bądź przedstawionego w jakimś podręczniku.
Jeśli znaleźliśmy jakiś kontrprzykład (w tym przypadku x=0, y=0 i z=1), to znaczy, że ktoś się w tym przekształceniu pomylił, lub powstał błąd przy przepisywaniu.
Co to znaczy znaleźć kontrprzykład? Gdyby ktoś twierdził, że |a|=a, to taką równość mogłyby potwierdzać przypadki, gdy a jest równe np. 1, 2, 10 czy nawet 0, gdyby nie to, że istnieje kontrprzykład, gdy, dajmy na to, a=-1, bo -1 nie jest równe swojej wartości bezwzględnej.
Tak samo tutaj: jeśli lewa strona nie jest równa prawej dla pewnej sytuacji (w tym wypadku dla x=0, y=0 i z=1), to choćby dla każdej innej kombinacji wartości zmiennych była zgodność (i tak tu zresztą jest), to znaczy to, że uproszczenie jest błędne.
Możesz sobie napisać całą tabelę prawdy (w końcu są to 3 zmienne, a więc tylko 8 możliwości), i to sprawdzić. Dla porównania możesz tak samo sprawdzić dowolną znaną Ci tożsamość, np. któreś z praw De Morgana, i tu już nie znajdziesz żadnej kombinacji zmiennych, przy której lewa strona nie byłaby równa prawej.
Krótko mówiąc - nie ma, i nie może być twierdzeń, dla których daje się znaleźć kontrprzykłady.
I praktyczny wniosek - jeśli nie możesz znaleźć twierdzenia, które uzasadniałoby jakieś przekształcenie, to może nie dlatego, że Twoja wiedza jest niewystarczająca, ale być może dlatego, że jest ono błędne, i warto je sprawdzić tabelą prawdy - może znajdziesz kontrprzykład.
Pozdrawiam.

[Darlington]

Ok dzięki wielkie - jednak na tablicy był błąd chyba, którego nikt nie zauważył, ja po zajęciach (bo na zajęciach jest dla mnie za szybkie tempo i tylko przepisuję, osioł jestem ) tak sobie analizuję notatki i coś mi się nie zgadzało.